著名数学家、‘分形几何之父’伯努瓦-曼德尔布罗特在美国因病逝世,享受85岁。他所提出的‘分形几何’理论和出版的《大自然的分形几何》一书,不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界,而且分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用,甚至对流行文化领域也产生了重要影响。让我们通过如下这组不断放大的美丽分形几何图案来纪念这位天才数学家。

1.曼德尔布罗特集合

曼德尔布罗特集合最经常被用来说明何为分形几何,它已成为分形几何的标志性图案,它可以帮助我们更好地理解我们周围不规则和粗糙的世界。它的名称就来源于‘分形几何之父’伯努瓦-曼德尔布罗特。分形几何理论认为,许多领域(如物理学、生物学以及金融等)中的复杂现象,都可以以这种美丽的图案进行处理。

2.伯努瓦-曼德尔布罗特

伯努瓦-曼德尔布罗特在1982年的照片。曼德尔布罗特出生于波兰华沙。当时,为了逃避纳粹的追杀,他们全家移居法国。曼德尔布罗特先后供职于全球多家最著名的研究机构,不过在职业生涯的大部分时间里,他都是IBM的一名研究员。在IBM,曼德尔布罗特第一次遇到不规则问题,这一问题导致他提出了最著名的分形几何理论。

20世纪60年代,IBM科学家们被电子‘噪音’所困扰,这种‘噪音’可能会干扰数据传输,导致错误的发生。尽管当时没有能够对这种‘噪音’有更深入的认识,但曼德尔布罗特发现,‘噪音’会形成一种图案,而且它们被检测时距离越靠近,形成的图案也更复杂。

3.第一步靠近

曼德尔布罗特根据他的观测结果,撰写了《大自然的分形几何》一书,该书发表于1982年。在《大自然的分形几何》一书中,他创造了一个新词汇 --‘分形’(fractal)。‘fractal’来自拉丁文‘fractus’,原意为‘碎片’。

4.进一步靠近

要想理解曼德尔布罗特所观察到的奇怪现象,最好的方法就是去思考如下这个非常简单问题的答案,即‘英国海岸线有多长’。问题引起了这位数学家的极大兴趣。答案依赖于你究竟距离多远来看英国海岸线。比如地图制作者所绘出的是一条直线,但更靠近看时,这条直线上明显有弯弯曲曲的锯齿。再进一步放大,你还会发现更多的锯齿。如此放大下去,锯齿永无穷尽。
5.放大方程式

这组不断放大的图案可以帮助人们更好地理解曼德尔布罗特的思想。它的放大过程是通过如下方程式来实现的:z = z2 + c。

6.海马尾巴

曼德尔布罗特的分形图案往往能够产生意想不到的结果,从而形成了广受欢迎的图案表现形式。水杯上、T恤衫上、相册封面上,经常会发现这些美丽的图案。
7.尾巴内部

在曼德尔布罗特提出自己的理论之前,数学家们往往以‘怪异’等词汇来理解像云层、海岸线之类事物的不规则图形。
8.双钩

曼德尔布罗特分形几何理论不仅仅可以用来理解数学问题,还可以用来描述许多其他领域的事物,如股票市场的价位变化、湍流的波动起伏、地质活动、行星轨道、动物群体行为、社会经济学模式,甚至音乐也可以通过图形来表达。

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